Średnia arytmetyczna

\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i

Średnia ważona

\bar{x}_w = \frac{\sum w_i x_i}{\sum w_i}

Pozycja mediany (szereg szczegółowy)

Me = \text{value at } \frac{n+1}{2}

Wariancja (populacja)

\sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2

Odchylenie standardowe (populacja)

\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2}

Kombinacje

C_n^k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

Permutacje

P_n = n!

Test t dla prób niezależnych

x̄₁, x̄₂ = średnie grup, s₁², s₂² = wariancje grup, n₁, n₂ = liczebności prób.

t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}

Statystyka testu chi-kwadrat

O_i = częstość obserwowana, E_i = częstość oczekiwana, k = liczba kategorii.

\chi^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}

Przedział ufności (znane σ)

x̄ = średnia z próby, z = wartość krytyczna, σ = odchylenie standardowe populacji, n = liczebność próby.

\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}

Korelacja liniowa Pearsona

Miara zależności liniowej. r ∈ [−1, 1]; r = 1 to idealna dodatnia, r = −1 idealna ujemna.

r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \cdot \sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2}}

Alfa Cronbacha (spójność wewnętrzna)

k = liczba itemów, σ_i² = wariancja i-tego itemu, σ_T² = wariancja całkowitego wyniku testu.

\alpha = \frac{k}{k-1} \left(1 - \frac{\sum_{i=1}^{k} \sigma_i^2}{\sigma_T^2}\right)

Statystyka F (ANOVA)

k = liczba grup, N = całkowita liczebność próby, SS = suma kwadratów, MS = średnia kwadratowa.

F = \frac{MS_{between}}{MS_{within}} = \frac{SS_{between} / (k-1)}{SS_{within} / (N-k)}

Regresja liniowa prosta

β₀ = wyraz wolny, β₁ = nachylenie, ε = składnik losowy. Estymowane metodą najmniejszych kwadratów.

y = \beta_0 + \beta_1 x + \varepsilon

d Cohena (wielkość efektu)

s_pooled = łączne odchylenie standardowe. 0,2 = mały, 0,5 = średni, 0,8 = duży efekt.

d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_{pooled}}

Statystyka

Nie znalazłeś tego, czego szukasz?