Moyenne Arithmétique

\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i

Moyenne Pondérée

\bar{x}_w = \frac{\sum w_i x_i}{\sum w_i}

Position de la Médiane

Me = \text{value at } \frac{n+1}{2}

Variance de la Population

\sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2

Écart-type (Population)

\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2}

Combinaisons

C_n^k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

Permutations

P_n = n!

Test t pour Échantillons Indépendants

x̄₁, x̄₂ = moyennes des groupes, s₁², s₂² = variances des groupes, n₁, n₂ = tailles d'échantillon.

t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}

Statistique du Test du Khi-deux

O_i = fréquence observée, E_i = fréquence attendue, k = nombre de catégories.

\chi^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}

Intervalle de Confiance (σ connu)

x̄ = moyenne de l'échantillon, z = valeur critique, σ = écart-type de la population, n = taille de l'échantillon.

\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}

Coefficient de Corrélation de Pearson

Mesure de la relation linéaire. r ∈ [−1, 1] ; r = 1 corrélation positive parfaite, r = −1 négative parfaite.

r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \cdot \sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2}}

Alpha de Cronbach (Cohérence Interne)

k = nombre d'items, σ_i² = variance de l'item i, σ_T² = variance du score total du test.

\alpha = \frac{k}{k-1} \left(1 - \frac{\sum_{i=1}^{k} \sigma_i^2}{\sigma_T^2}\right)

Statistique F (ANOVA)

k = nombre de groupes, N = taille totale de l'échantillon, SS = somme des carrés, MS = carré moyen.

F = \frac{MS_{between}}{MS_{within}} = \frac{SS_{between} / (k-1)}{SS_{within} / (N-k)}

Régression Linéaire Simple

β₀ = ordonnée à l'origine, β₁ = pente, ε = terme d'erreur. Ajusté par les moindres carrés.

y = \beta_0 + \beta_1 x + \varepsilon

d de Cohen (Taille d'Effet)

s_pooled = écart-type groupé. 0,2 = petit, 0,5 = moyen, 0,8 = grand effet.

d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_{pooled}}

Statistiques

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