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Algèbre

Formules algébriques clés, y compris le développement, la factorisation et les équations du second degré.

Formule Quadratique
Pour les équations de la forme ax^2 + bx + c = 0.
x=b±b24ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
Carré d'une Somme
(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Carré d'une Différence
(ab)2=a22ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Différence de Carrés
a2b2=(ab)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Cube d'une Somme
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
Cube d'une Différence
(ab)3=a33a2b+3ab2b3(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
Définition du Logarithme
logab=c    ac=b\log_a b = c \iff a^c = b
Logarithme d'un Produit
loga(xy)=logax+logay\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y
Logarithme d'un Quotient
loga(xy)=logaxlogay\log_a(\frac{x}{y}) = \log_a x - \log_a y
Logarithme d'une Puissance
loga(xn)=nlogax\log_a(x^n) = n \log_a x
Changement de Base
logab=logcblogca\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}
Produit de Puissances
aman=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}
Quotient de Puissances
aman=amn\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
Puissance d'une Puissance
(am)n=amn(a^m)^n = a^{m \cdot n}
Produit de Racines
anbn=abn\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}
Forme Générale d'un Nombre Complexe
z=a+biz = a + bi
Module d'un Nombre Complexe
z=a2+b2|z| = \sqrt{a^2 + b^2}
Formule d'Euler
eix=cosx+isinxe^{ix} = \cos x + i \sin x

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