Options et Produits Dérivés

Modèle de Black-Scholes pour l'évaluation d'options européennes et parité put-call.

Prix d'une Option Call (Black-Scholes)

Option call européenne. S₀ = prix spot, K = prix d'exercice, r = taux sans risque, T = temps jusqu'à l'échéance, N(·) = fonction de répartition de la loi normale centrée réduite.

C = S_0 \cdot N(d_1) - K \cdot e^{-rT} \cdot N(d_2)

Paramètre d₁ de Black-Scholes

σ = volatilité. Ensuite d₂ = d₁ − σ√T̅.

d_1 = \frac{\ln(S_0/K) + (r + \sigma^2/2) \cdot T}{\sigma \sqrt{T}}

Parité Put-Call

Relation entre les prix d'options call et put européennes de même prix d'exercice et même échéance.

C + K \cdot e^{-rT} = P + S_0

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