Formule Quadratique – Expliquée avec des Exemples
Le guide complet de la formule quadratique. En plus : générez-la prête pour Microsoft Word en un clic.
Essayez gratuitement - sans inscription★★★★★Trusted by 10,000+ students & researchers
La formule quadratique – résolution étape par étape avec exemples
La formule quadratique résout toute équation de la forme ax² + bx + c = 0 en une seule étape : x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Au lieu de tâtonner pour factoriser ou de compléter le carré, vous substituez les trois coefficients a, b et c et calculez directement les deux racines. Elle fonctionne pour toute équation du second degré, que les racines soient entières, fractionnaires, irrationnelles ou complexes.
L'expression sous la racine carrée, b² − 4ac, s'appelle le discriminant (souvent noté Δ). Il indique la nature des racines avant de résoudre : si Δ > 0, l'équation a deux racines réelles distinctes ; si Δ = 0, il y a exactement une racine double ; si Δ < 0, les racines sont complexes conjuguées. Calculer le discriminant en premier fait gagner du temps et évite les erreurs.
Exemple résolu : résolvez 3x² − 5x + 2 = 0. Ici a = 3, b = −5, c = 2. Le discriminant vaut (−5)² − 4·3·2 = 25 − 24 = 1. Comme Δ > 0, il y a deux racines réelles : x = (5 ± 1) / 6, soit x = 1 et x = 2/3. La même méthode s'applique en physique (tir parabolique, où hauteur = 0 donne une équation du second degré), en ingénierie (analyse de circuits avec impédance) et en économie (modèles de point mort et d'optimisation).
Utilisez le générateur ci-dessus pour obtenir la formule quadratique – ou n'importe quelle variante comme la forme canonique, la formule du discriminant seule ou la forme factorisée – mise en forme pour votre document Word, fichier LaTeX ou présentation.
Comment ça marche
Décrivez votre formule
Saisissez une description en français - par ex. 'formule quadratique' ou 'équations de Maxwell'.
L'IA la génère
Notre IA convertit instantanément votre description en une formule mathématique correctement formatée.
Copiez dans Word
Cliquez sur Copier et collez le résultat directement dans l'éditeur d'équations de Microsoft Word.
Qui l'utilise ?
Questions fréquentes
Qu'est-ce que la formule quadratique ?
La formule quadratique est x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. Elle résout toute équation du second degré écrite sous la forme ax² + bx + c = 0 en substituant les coefficients a, b et c dans une expression standard.
Comment utiliser la formule quadratique étape par étape ?
Commencez par réécrire l'équation sous la forme ax² + bx + c = 0. Identifiez ensuite a, b et c. Calculez le discriminant b²−4ac, substituez tout dans la formule quadratique et simplifiez les deux racines obtenues.
Quel est un exemple de la formule quadratique ?
Pour 2x² + 3x − 2 = 0, a = 2, b = 3 et c = −2. Le discriminant vaut 3² − 4·2·(−2) = 25, donc x = (−3 ± 5) / 4, ce qui donne x = 1/2 et x = −2.
Puis-je générer la formule quadratique pour Word ?
Oui. FormulAI génère la formule quadratique dans un format prêt pour Microsoft Word, afin de pouvoir la coller comme équation native dans des devoirs, rapports, fiches ou mémoires.
Que se passe-t-il lorsque le discriminant est négatif ?
Si b²−4ac est négatif, la partie sous la racine devient imaginaire. Cela signifie que l'équation du second degré a deux racines complexes au lieu de deux solutions réelles.
Quelle est la différence entre la formule quadratique et la factorisation ?
La factorisation ne fonctionne que lorsque l'expression quadratique se décompose proprement en binômes simples. La formule quadratique fonctionne toujours, même quand l'équation ne peut pas être facilement factorisée.