Media Aritmética

\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i

Media Ponderada

\bar{x}_w = \frac{\sum w_i x_i}{\sum w_i}

Posición de la Mediana

Me = \text{value at } \frac{n+1}{2}

Varianza Populational

\sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2

Desviación Estándar (Población)

\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2}

Combinaciones

C_n^k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

Permutaciones

P_n = n!

Prueba t para Muestras Independientes

x̄₁, x̄₂ = medias de los grupos, s₁², s₂² = varianzas de los grupos, n₁, n₂ = tamaños muestrales.

t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}

Estadístico de Prueba Chi-Cuadrado

O_i = frecuencia observada, E_i = frecuencia esperada, k = número de categorías.

\chi^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}

Intervalo de Confianza (σ conocida)

x̄ = media muestral, z = valor crítico, σ = desviación estándar poblacional, n = tamaño de la muestra.

\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}

Coeficiente de Correlación de Pearson

Medida de relación lineal. r ∈ [−1, 1]; r = 1 es positiva perfecta, r = −1 negativa perfecta.

r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \cdot \sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2}}

Alfa de Cronbach (Consistencia Interna)

k = número de ítems, σ_i² = varianza del ítem i, σ_T² = varianza de la puntuación total del test.

\alpha = \frac{k}{k-1} \left(1 - \frac{\sum_{i=1}^{k} \sigma_i^2}{\sigma_T^2}\right)

Estadístico F (ANOVA)

k = número de grupos, N = tamaño muestral total, SS = suma de cuadrados, MS = cuadrado medio.

F = \frac{MS_{between}}{MS_{within}} = \frac{SS_{between} / (k-1)}{SS_{within} / (N-k)}

Regresión Lineal Simple

β₀ = ordenada al origen, β₁ = pendiente, ε = término de error. Ajustado por mínimos cuadrados.

y = \beta_0 + \beta_1 x + \varepsilon

d de Cohen (Tamaño del Efecto)

s_pooled = desviación estándar combinada. 0,2 = pequeño, 0,5 = medio, 0,8 = efecto grande.

d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_{pooled}}

Estadística

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