Fórmula Cuadrática – Explicada con Ejemplos
La guía completa sobre la fórmula cuadrática. Además: genérala lista para Microsoft Word con un solo clic.
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La fórmula cuadrática – solución paso a paso con ejemplos resueltos
La fórmula cuadrática resuelve cualquier ecuación de la forma ax² + bx + c = 0 en un solo paso: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. En lugar de factorizar a ciegas o completar el cuadrado, sustituyes los tres coeficientes —a, b y c— y calculas las dos raíces directamente. Funciona para toda ecuación cuadrática, ya sean raíces enteras, fraccionarias, irracionales o complejas.
La expresión bajo la raíz cuadrada, b² − 4ac, se llama discriminante (escrito habitualmente como Δ). Indica la naturaleza de las raíces antes de resolver: si Δ > 0, la ecuación tiene dos raíces reales distintas; si Δ = 0, hay exactamente una raíz doble; si Δ < 0, las raíces son complejas conjugadas. Calcular el discriminante primero ahorra tiempo y evita errores al resolver a mano.
Ejemplo resuelto: resuelve 3x² − 5x + 2 = 0. Aquí a = 3, b = −5, c = 2. El discriminante es (−5)² − 4·3·2 = 25 − 24 = 1. Como Δ > 0, existen dos raíces reales: x = (5 ± 1) / 6, es decir x = 1 y x = 2/3. El mismo método se aplica en física (movimiento de proyectiles, donde altura = 0 genera una ecuación cuadrática), ingeniería (análisis de circuitos con impedancia) y economía (modelos de punto de equilibrio y optimización).
Usa el generador de arriba para obtener la fórmula cuadrática —o cualquier variante como la forma canónica, el discriminante por separado o la forma factorizada— formateada para tu documento de Word, archivo LaTeX o presentación.
Cómo funciona
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¿Quién lo usa?
Preguntas frecuentes
¿Qué es la fórmula cuadrática?
La fórmula cuadrática es x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. Resuelve cualquier ecuación cuadrática escrita como ax² + bx + c = 0 sustituyendo los coeficientes a, b y c en una expresión estándar.
¿Cómo aplico la fórmula cuadrática paso a paso?
Primero, reescribe la ecuación en la forma ax² + bx + c = 0. Después identifica a, b y c. A continuación calcula el discriminante b²−4ac, sustitúyelo todo en la fórmula cuadrática y simplifica las dos raíces resultantes.
¿Cuál es un ejemplo de la fórmula cuadrática?
Para 2x² + 3x − 2 = 0, a = 2, b = 3 y c = −2. El discriminante es 3² − 4·2·(−2) = 25, por lo que x = (−3 ± 5) / 4, dando x = 1/2 y x = −2.
¿Puedo generar la fórmula cuadrática para Word?
Sí. FormulAI genera la fórmula cuadrática en un formato listo para Microsoft Word, para que puedas pegarla como ecuación nativa en tareas, informes, hojas de trabajo o trabajos de fin de grado.
¿Qué ocurre cuando el discriminante es negativo?
Si b²−4ac es negativo, la parte de la raíz cuadrada se vuelve imaginaria. Significa que la ecuación cuadrática tiene dos raíces complejas en lugar de dos soluciones reales.
¿Cuál es la diferencia entre la fórmula cuadrática y la factorización?
La factorización solo funciona cuando la expresión cuadrática se descompone limpiamente en binomios sencillos. La fórmula cuadrática siempre funciona, incluso cuando la ecuación no se puede factorizar fácilmente.