Arithmetisches Mittel

\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i

Gewichtetes Mittel

\bar{x}_w = \frac{\sum w_i x_i}{\sum w_i}

Median-Position

Me = \text{value at } \frac{n+1}{2}

Varianz (Population)

\sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2

Standardabweichung (Population)

\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2}

Kombinationen

C_n^k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

Permutationen

P_n = n!

t-Test für unabhängige Stichproben

x̄₁, x̄₂ = Gruppenmittelwerte, s₁², s₂² = Gruppenvarianzen, n₁, n₂ = Stichprobengrößen.

t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}

Chi-Quadrat-Teststatistik

O_i = beobachtete Häufigkeit, E_i = erwartete Häufigkeit, k = Anzahl der Kategorien.

\chi^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}

Konfidenzintervall (bekanntes σ)

x̄ = Stichprobenmittel, z = kritischer Wert, σ = Populationsstandardabweichung, n = Stichprobengröße.

\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}

Pearson-Korrelationskoeffizient

Maß für den linearen Zusammenhang. r ∈ [−1, 1]; r = 1 perfekt positiv, r = −1 perfekt negativ.

r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \cdot \sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2}}

Cronbachs Alpha (Interne Konsistenz)

k = Anzahl der Items, σ_i² = Varianz des i-ten Items, σ_T² = Varianz des Gesamttestwerts.

\alpha = \frac{k}{k-1} \left(1 - \frac{\sum_{i=1}^{k} \sigma_i^2}{\sigma_T^2}\right)

ANOVA F-Statistik

k = Anzahl der Gruppen, N = Gesamtstichprobengröße, SS = Quadratsumme, MS = mittlere Quadratsumme.

F = \frac{MS_{between}}{MS_{within}} = \frac{SS_{between} / (k-1)}{SS_{within} / (N-k)}

Einfache lineare Regression

β₀ = Achsenabschnitt, β₁ = Steigung, ε = Fehlerterm. Schätzung nach der Methode der kleinsten Quadrate.

y = \beta_0 + \beta_1 x + \varepsilon

Cohens d (Effektstärke)

s_pooled = gepoolte Standardabweichung. 0,2 = klein, 0,5 = mittel, 0,8 = großer Effekt.

d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_{pooled}}

Statistik

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