FormulAI

Algebra

Wichtige algebraische Formeln, einschließlich Erweiterung, Faktorisierung und quadratische Gleichungen.

Mitternachtsformel (Quadratische Lösungsformel)
Für Gleichungen der Form ax^2 + bx + c = 0.
x=b±b24ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
Erste Binomische Formel
(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Zweite Binomische Formel
(ab)2=a22ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Dritte Binomische Formel
a2b2=(ab)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Kubiksumme
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
Kubikdifferenz
(ab)3=a33a2b+3ab2b3(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
Logarithmus-Definition
logab=c    ac=b\log_a b = c \iff a^c = b
Logarithmus eines Produkts
loga(xy)=logax+logay\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y
Logarithmus eines Quotienten
loga(xy)=logaxlogay\log_a(\frac{x}{y}) = \log_a x - \log_a y
Logarithmus einer Potenz
loga(xn)=nlogax\log_a(x^n) = n \log_a x
Basiswechsel
logab=logcblogca\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}
Potenzprodukt
aman=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}
Potenzquotient
aman=amn\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
Potenz einer Potenz
(am)n=amn(a^m)^n = a^{m \cdot n}
Wurzelprodukt
anbn=abn\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}
Allgemeine Form einer komplexen Zahl
z=a+biz = a + bi
Betrag einer komplexen Zahl
z=a2+b2|z| = \sqrt{a^2 + b^2}
Eulersche Formel
eix=cosx+isinxe^{ix} = \cos x + i \sin x

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